Hơn hai nghìn năm trước, học giả Eratosthenes ở thành Alexandria, Ai Cập, đo được chu vi Trái Đất chỉ bằng bóng nắng và hình học. Ông biết vào giữa trưa ngày hạ chí, ở thành Syene phía nam, Mặt Trời chiếu thẳng xuống, gần như không có bóng. Cùng lúc ấy ở Alexandria, một cây cột vẫn có bóng. Đo góc của bóng, biết khoảng cách giữa hai thành, ông tính ra chu vi của cả Trái Đất.
Chào bạn, đây là Nhà Khoa Học. Đây là câu chuyện mình yêu thích nhất trong lịch sử khoa học, vì nó cho thấy chỉ với một cây gậy, một buổi trưa nắng và một cái đầu biết suy luận, con người đã đo được cả hành tinh mình đang đứng. Và bạn, nếu sống ở Việt Nam, có một lợi thế đặc biệt để làm lại thí nghiệm này.
Người xưa đã biết Trái Đất tròn
Có một hiểu lầm phổ biến rằng người xưa đều tin Trái Đất phẳng, cho tới khi các nhà thám hiểm đi vòng quanh thế giới. Thực ra từ trước thời Eratosthenes, nhiều học giả Hy Lạp cổ đã có lý do tốt để tin Trái Đất tròn.
Nhà triết học Aristotle đã chỉ ra rằng trong nguyệt thực, cái bóng Trái Đất in lên Mặt Trăng luôn có mép cong. Chỉ một quả cầu mới luôn đổ bóng tròn từ mọi hướng.
Người đi biển cũng thấy khi con tàu đi xa, thân tàu khuất trước rồi mới tới cột buồm, như thể tàu đang đi qua một cái gò. Người đi về phía nam thì thấy những ngôi sao mới xuất hiện trên bầu trời phương nam mà ở phía bắc không thấy.
Câu hỏi của Eratosthenes không phải là Trái Đất có tròn không, mà là nó to cỡ nào. Và câu hỏi đó cần một ý tưởng thông minh.
Cái giếng không có bóng ở Syene
Eratosthenes là người phụ trách thư viện nổi tiếng ở Alexandria, một trung tâm học thuật lớn nhất thời đó. Theo những gì được ghi lại, ông biết rằng ở thành Syene, gần Aswan ngày nay, vào giữa trưa ngày dài nhất trong năm, ánh nắng chiếu thẳng xuống đáy giếng, và các cột đứng gần như không có bóng.
Tức là tại Syene, lúc đó Mặt Trời ở ngay đỉnh đầu. Nhưng ở Alexandria, xa về phía bắc, cùng thời điểm ấy, một cây cột thẳng đứng vẫn có bóng.
Nếu Trái Đất phẳng, với Mặt Trời ở rất xa, các tia nắng tới hai thành gần như song song, và hai cây cột phải có bóng giống nhau. Bóng khác nhau nghĩa là mặt đất ở hai nơi nghiêng khác nhau so với tia nắng, tức là mặt đất cong.
Và độ khác nhau của bóng cho biết mặt đất cong bao nhiêu trên đoạn đường giữa hai thành.
Phép tính bằng hình học lớp bảy
Eratosthenes đo góc giữa cây cột và tia nắng ở Alexandria, và thấy nó vào khoảng một phần năm mươi của một vòng tròn, tức hơn bảy độ một chút. Vì tia nắng song song, góc này cũng chính là góc ở tâm Trái Đất giữa hai đường nối tâm với Alexandria và Syene.
Nếu đoạn đường từ Syene tới Alexandria ứng với một phần năm mươi vòng tròn, thì cả vòng tròn Trái Đất dài gấp năm mươi lần đoạn đường đó. Chỉ một phép nhân.
Khoảng cách giữa hai thành được ước tính bằng một đơn vị đo thời đó gọi là stadion. Người ta kể khoảng cách này được đo bởi những người chuyên đo đạc đường đi, có khi bằng cách đếm bước. Kết quả ông tính ra là hai trăm năm mươi nghìn stadion.
Kết quả này chính xác tới đâu phụ thuộc vào việc một stadion của ông dài bao nhiêu mét, điều mà các nhà sử học vẫn tranh luận vì thời đó có nhiều loại stadion. Theo nhiều cách quy đổi được đề xuất, con số của ông khá gần với chu vi thật khoảng bốn mươi nghìn ki lô mét, có cách cho sai số chỉ vài phần trăm, có cách cho sai số lớn hơn.
Vẻ đẹp của một phép đo khiêm tốn
Điều đáng khâm phục không phải là con số chính xác tuyệt đối, mà là cách nghĩ. Ông có vài giả định rõ ràng: Trái Đất tròn, Mặt Trời ở rất xa nên tia nắng song song, Syene nằm gần như thẳng phía nam Alexandria. Rồi ông dùng những phép đo đơn giản và hình học để đi tới một con số về thứ không ai có thể đi hết một vòng để đo.
Mỗi giả định đều có sai lệch nhỏ. Syene không nằm đúng thẳng phía nam, và nằm hơi lệch so với đường chí tuyến. Khoảng cách giữa hai thành là ước lượng. Nhưng phương pháp thì đúng, và vì phương pháp đúng, người sau có thể làm lại chính xác hơn.
Đây là tinh thần của khoa học mà mình đã nói từ tập đầu tiên: nói rõ mình giả định gì, đo cái gì, và để người khác kiểm tra. Hơn hai nghìn năm sau, cách làm ấy vẫn không cũ.
Eratosthenes còn có nhiều đóng góp khác, như một phương pháp tìm số nguyên tố vẫn được dạy trong trường học ngày nay, và những bản đồ thế giới theo hiểu biết thời đó.
Học sinh Việt Nam có thể làm lại thí nghiệm này
Việt Nam nằm trong vùng nhiệt đới, nên mỗi năm ở hầu hết mọi nơi đều có những ngày Mặt Trời đứng bóng giữa trưa, như Syene thời xưa. Ngày cụ thể khác nhau tuỳ vĩ độ, nơi càng xa về phía nam thì ngày đứng bóng càng gần mùa xuân và mùa thu hơn.
Hai trường học ở hai tỉnh cách nhau đủ xa theo hướng bắc nam có thể hẹn nhau cùng đo bóng của một cây gậy thẳng đứng vào đúng giữa trưa của cùng một ngày. Đo chiều dài gậy và chiều dài bóng, tính ra góc, lấy khoảng cách giữa hai nơi theo hướng bắc nam trên bản đồ, và bạn có thể ước tính được chu vi Trái Đất. Một số dự án giáo dục trên thế giới đã tổ chức cho học sinh nhiều nước làm đúng việc này.
Lưu ý thời điểm giữa trưa theo Mặt Trời không phải là mười hai giờ đúng trên đồng hồ, mà là lúc bóng ngắn nhất. Cách đơn giản là đo bóng nhiều lần quanh buổi trưa và chọn bóng ngắn nhất.
Kết quả của các bạn có thể lệch nhiều hay ít, nhưng cảm giác tự tay đo được hành tinh của mình bằng một cây gậy thì khó quên. Bạn có muốn thử cùng con mình vào một buổi trưa nắng không?
Câu hỏi thường gặp
Eratosthenes sống vào thời nào?
Ông sống vào khoảng thế kỷ thứ ba trước Công nguyên, làm việc ở Alexandria, Ai Cập, khi đó là trung tâm học thuật của thế giới Hy Lạp. Ông là nhà toán học, địa lý học và thiên văn học.
Chu vi Trái Đất hiện nay là bao nhiêu?
Chu vi Trái Đất theo đường xích đạo vào khoảng bốn mươi nghìn ki lô mét. Theo đường đi qua hai cực thì ngắn hơn một chút, vì Trái Đất hơi dẹt ở hai cực.
Vì sao phải đo đúng giữa trưa?
Vì phép tính giả định hai nơi đo cùng một thời điểm Mặt Trời lên cao nhất, và hai nơi nằm gần như trên cùng một đường bắc nam. Giữa trưa theo Mặt Trời là lúc bóng ngắn nhất trong ngày.
Ngày Mặt Trời đứng bóng ở Hà Nội vào tháng mấy?
Ở Hà Nội, Mặt Trời đứng bóng hai lần mỗi năm, vào khoảng cuối tháng năm và giữa tháng bảy. Ngày chính xác thay đổi nhẹ theo năm và có thể tra trong các lịch thiên văn.
Người xưa có biết Trái Đất quay quanh Mặt Trời không?
Một số học giả Hy Lạp như Aristarchus đã đề xuất ý tưởng này, nhưng phần lớn người thời đó tin Trái Đất đứng yên ở trung tâm. Phải nhiều thế kỷ sau, thuyết nhật tâm mới được chấp nhận rộng rãi.
